三角形ABC中，∠ABC=90°,SA⊥平面ABC，过点A向SC和SB引垂线，垂足分别是P Q，求证:PQ⊥SC

您好：
稍微一说就很容易的。
证明如下：
先证明SC⊥AQ,
由题意知
SA⊥平面ABC,
所以
SA⊥BC,
又BC⊥AB，
所以
BC⊥平面SAB,
即C在平面SAB上射影是B，
因为AQ⊥SB,
所以SC⊥AQ,
第一步完成。
又因为SC⊥AP,
而AP和AQ可以确定平面APQ，
所以SC⊥平面APQ,
又因为PQ在平面APQ内，
所以PQ⊥SC。
得证。
明白了吗？
谢谢！