空间四边形ABCD中，AC=BD=a,E F分别是AD 、BC中点，EF=√2/2a,∠BDC=90°,求证：BD⊥平面ACD

您好：
这个也很简单的。
证明如下：
取AB的中点G，
因为
E、F分别是AD、BC的中点，
由初中的三角形中位线定理，
得
EG=(1/2)BD=(1/2)a,
FG=(1/2)AC=(1/2)a,
所以
根据余弦定理或勾股定理等容易得到
∠EGF=90度。
即EG⊥FG。
又因为
AC//FG,BD//EG,
所以
AC⊥BD,
然后再加上
BD⊥CD的条件，得到
BD⊥平面ACD。
得证。
谢谢！