寻高人，一道数学题，很难的…

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 13:20:34
如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是ABC的中点，弦DE⊥AB，垂足为F，DE交AC于点G.
（1）图中有哪些相等的线段？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写出推理过程）
（2）若过点E作⊙O的切线ME，交AC的延长线于点M（请补完整图形），试问：ME=MG是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
（3）在满足第（2）问的条件下，已知AF=3，FB=，求AG与GM的比.〖第（1）的结论可直接利用〗

只要第三问的步骤，第（3）问答案是三分之十，（1）（2）可以54

一定帮我啊！！
图就自己画画吧……(3)中FB=四分之三

（3）先求出圆的半径 然后求出OF 用三角函数求出角EOF 哪么角B=叫EOF=角AGF 再用三角函数求出AG GF 哪么在三角形OEF重可以求出EF 所以EG可以求, 过M作EF底垂线 垂足为R 在三角形MRG中可以求出GR=EG/2 所以用三角函数可以求出GM 哪么比例就可以求出来了

（1）OA=OB，DF=EF，DE=AC，AG=DG，EG=CG.
（2）ME=GM. 理由是：连EO并延长交⊙O于点N，连结DN. ∵EM是⊙O的切线，∴∠OEM=90º，∴∠GEM+∠GEN=90º. ∵EN是⊙O的直径，∠N+∠GEN=90º，
∴∠N=∠GEM. ∵AB是⊙O的直径，∴∠B+∠BAC=90º，∵∠AGF+∠GAF=90º，∴∠AGF=∠B，∵∠AGF=∠CGE，∴∠CGE=∠B. ∵AC=DE，∴∠N=∠B，∴∠GEM=∠CGE，∴MG=ME.
（3）答案： 3/10

1）OA=OB，DF=EF，DE=AC，AG=DG，EG=CG.
（2）ME=GM. 理由是：连EO并延长交⊙O于点N，连结DN. ∵EM是⊙O的切线，∴∠OEM=90º，∴∠GEM+∠GEN=90º. ∵EN是⊙O的直径，∠N+∠GEN=90º，
∴∠N=∠GEM. ∵AB是⊙O的直径，∴∠B+∠BAC=90º，∵∠AGF+∠GAF=90º，∴∠AGF=∠B，∵∠AGF=∠CGE，∴∠CGE=∠B. ∵AC=DE，∴∠N=∠B，∴∠GEM=∠CGE，∴MG=ME.
（3）答案： 3/10

应该对吧！@_@