若/Z/=1且z为虚数，求证z/(1-z^2)为纯虚数

您好：
证明：
设Z=a+bi,(其中a∈R,b∈R),
则由|Z|=1,得
a^2+b^2=1,
则
Z/(1-Z^2)
=(a+bi)/[1-(a^2-b^2+2abi)]
=(a+bi)/(2*b^2-2abi)
=(1/2b)i
即Z/(1-Z^2)是纯虚数。
得证。
谢谢！

因为/Z/=1且z为虚数
所以z=i 或z=-i
当z=i时，z/(1-z^2)=i/2为纯虚数
当z=-i时，z/(1-z^2)=-i/2为纯虚数