已知:△ABC中,∠B=90°,BE平分∠ABC,AB=6cm,AC=10cm.

1）过A作AM垂直于BE于M，过C作CN垂直于BE于N。然后设ND长为x，列方程解方程得x=3根2
2）取AC中点H，则AH=BH=CH=5.连接HD，△AHD全等于△CHD，故∠CHD=90°，可以求出CD=5根2，故DH可求得为5.有外接圆。

1）
若延长线D点满足AD=CD
余弦定理：
AB^2+DB^2-2*AB*DB*cos∠ABD=AD^2
BC^2+DB^2-2*BC*DB*cos∠DBC=CD^2
带入整理：BD=7√2
所以：
在BE的延长线上取BD=7√2cm,满足AD=CD
2）AB^2+DB^2-2*AB*DB*cos∠ABD=AD^2
AD^2=CD^2=50，AC=10
有AD^2+CD^2=100=AC^2
AD⊥CD，又∠ABC为RT∠
所以：A、B、C、D四点共圆
外接圆半径R=AC/2=5cm
S圆=∏R^2=25∏