已知a、b、c为正数且a≠b，x=1/a+1/b+1/c y=1/√ab+1/√ca+1/√bc 求x与y的大小关系

令根号a的倒数=m 根号b的倒数=n根号c的倒数=p
那么2x=2mm+2nn+2pp>2mn+2np+2mp=2y所以x>y

令p^2=a,q^2=b,r^2=c
则x=1/a+1/b+1/c=1/p^2+1/q^2+1/r^2
y=1/√ab+1/√ca+1/√bc=1/pq+1/pr+1/qr
x-y=(1/p^2+1/q^2+1/r^2)-(1/pq+1/pr+1/qr)>0
所以x>y

简答： x > y
假设a=1,b=2,c=1,代入x,y中计算
x=2.5
y=1+√2=2.414
显然 x > y

严格意义上的证明，同样可以参照上面的算法，不过复杂一些罢了.