已知f(x)=(1/2)^x(x>0).g(x)是(-1,1)上的奇函数.当x>0时.g(x)=f^-1(x).求g(x)

f(x)=(1/2)^x ,两边取log
=> logf(x)=xlog(1/2)=-xlog2
=> x=-logf(x)/log2
=> f^(-1)(x)=-logx/log2=-log2(x) （x>0)(根据反函数定义，log2(x)表示以2为底x的对数）
当x>0 时，g(x)=f^-1(x)=-log2(x) ，
而g(x)在(-1,1)上是奇函数，
所以当x在（-1，0）上，g(x)=-g(-x)=-[-log2(-x)]=log2(-x)
g(x)是分段定义函数：
g(x)=log2(-x) x∈(-1,0)
=-log2(x) x∈(0,∞)
g(x)在x∈(-∞,-1] 和 x=0时无定义。