已知 △ABC中，∠A=60° 它的内切圆切BC于D 与AB,AC相切于E,F 且BD=2 DC=3 求△ABC的面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 16:44:39
OTZ。。。
我要过程
半径到底怎么求。。。。

法宝:余弦定理

设内切圆的圆心为O,OA,OB,OC平分角A,角B,角C
所以O到三边的距离相等
OD=OE=OF
因为角OBA=角OBC,OB=OB
所以三角形OBE与三角OBD全等
BE=BD=2
同理,CF=CD=3,AF=AD
设AF=AD=x
则AB=x+2,AC=x+3,BC=5
由余弦定理得
BC²=AB²+AC²-2AB*AC*cosA
25=(x+2)²+(x+3)²-2(x+2)(x+3)*(1/2)
25=3x²+5x+7
x²+5x-18=0
x=(-5+根号97)/2
AB=(根号97-1)/2
AC=(根号97+1)/2
S(ABC)=(1/2)*AB*AC*sinA=(1/2)*(97-1)/4*(根号3/2)=6根号3

哎，身边没有笔。
不然帮你算算。
我读书的时候 几何最好了。

设AE=AF=x
则AB=AE+BE=x+2
AC=AF+FC=x+3

根据余弦定理：
AB^2+AC^2-2*cos角BAC*AB*AC=BC^2
所以(x+2)^2+(x+3)^2-2cos60°*(x+2)(x+3)=5^2
化简x^2+5x-18=0
解得x=(-5+根号97)/2
然后就是求面积
S=1/2*AB*AC*sinBAC=6根号3

又慢了。。楼上的好快