三角形重心分中线所成的两条线段长是二倍关系，怎么证？

没图不好跟你说，三中线必交于一点。
设三角形ABC，中线AD,BE,CF，交点O
那么BD=CD,AE=CE,AF=BF，容易得到SAOE=SCOE;SAOF=SBOF
SBOD=SCOD;SABD=SACD,若设BOD面积为1，那么SCOD=1
SABD-SBOD=SACD-SCOD，SAOB=SAOC
SAOB=SAOE+SCOE,SAOE=SCOE,同理可以得出SBOC=SAOB=1+1，所以SCOE=1;
即SCOE=SBOD=SCOD,SBOC=2,SCOE=1,两个三角形的高都是B到CE的距离
所以OB=2OE
这就是面积法的全过程了
楼主画个图看看就不难了
该完了