等腰梯形ABCD中，AB平行CD,AC垂直BD,面积为100cm^2,求这个梯形的高

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 20:50:14

AC、BD交于E，过E做MN垂直于AB，交AB于N，交CD于M
AC、BD垂直而且是等腰梯形，所以三角形EAB、ECD都是等腰直角三角形
AN=EN DM=EM
S=(AB+CD)MN/2
=(AB/2+CD/2)MN
=(AN+DM)MN
=（EN+EM）MN
=MN^2=100
所以MN=10

AB为下底
过C做BD平行线CP交AB延长线P
有CP=BD=AC，CP垂直AC，
CP为AP垂直平分线
h=AP/2
S梯形=S三角形ACP=h*AP/2=h^2=100
h=10cm

延长BC到E使得DE//AC＝》DE垂直BD

根据同底等高 可以知道面积ABD＝面积ADC
显然ACED是平行四边形，所以面积ADC=面积DCE
所以BDE面积是100
根据等腰梯形可以知道
BD=DE
所以 三角形BDE是等腰直角三角形
所以其高＝10
所以梯形的高是10