设O为三角形ABC外心,平面上一点P使向量OP=向OA+向OB+向OC 则点P是三角形ABC的什么

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 13:47:40
设O为三角形ABC外心,平面上一点P使向量OP=向OA+向OB+向OC 则点P是三角形ABC的什么
重心还是垂心还是其他

过程

设三角形的垂心为H，连接AH，HC
延长BO交圆于D，连接DA，DC，则由BD是直径可得AD垂直AB和CD垂直BC
因为H是垂心
所以AH垂直BC，CH垂直AB
所以AD平行CH，AH平行CD
所以平行四边形AHCD
以下运算为向量运算：
所以HA=CD
OA=OH+HA
OD=-OB

所以OA+OC=OH+HA+OC=OH+(CD+OC)
=OH+OD=OH-OB

所以OA+OB+OC=OH

垂心

sda

设O是三角形ABC的外心,向量AB=a,向量AC=b,且|a|=|b|,则向量AC可用a,b表示为 三角形ABC的外心为O,重心为H,求证，向量OH=OA+OB+OC 设O为三角形ABC所在平面内一点（三角形外），CD垂直AB于D，若矢量OA=a,OB=b,OC=c．试用a,b,c表示矢量OD. 在三角形ABC中，O为外心，G为重心，R为外接圆半径。试用R的代数式表示AB^2+BC^2+AC^2+OG^2 设O是锐角三角形ABC的外心,已知△BOC,△COA,△AOB的面积依次为m,n,k,且有2n=m+k, 设O是锐角三角形ABCde外心，已知三角形BOC，三角形coa ，aob的面积依次成等差数列。 在三棱锥p-ABC中，顶点p在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心．求证：PA=PB=PC 已知O为三角形ABC所在平面内一点，满足IOAI^2+IBCI^2=IOBI^2+ICAI^2=IOCI^2+IABI^2. 数学题。。强人请进~~O为三角形ABC所在平面内一点。且向量OA的模的平方与向量BC的模的平方之和。。 设△ABC中,∠A=60°,O是外心,H是垂心.求证:AO=AH