如图,在三角形ABC中,AB=BC=CA,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 01:40:56

在AP上取一点D使得AD=CP
显然三角形ABC是等边三角形
角BAC=60°
所以角BAC+角BPC=60+120=180°
所以ABPC四点共圆
所以角BAD=角BCP，角BPA=角BPC=60°
所以三角形BAD全等于三角形BCP（边角边）
所以角ADB=角CPB=120°
所以角BDP=180°-角BDA=60°
所以三角形BDP也是等边三角形
所以BP=DP
所以AP=AD+DP=CP+BP

证明：已知三角形ABC中，AB=BC=CA, AD和BE相交于P，

∴△ABC是等边三角形，∠ABC=∠C=∠BAC=60°

已知AE=CD,

∴△BAE ≌△ACD （边角边）

∴ ∠ABE=∠CAD

∵∠ADB=∠C+∠CAD（外角和定理）

∴∠ADB=∠C+∠ABE =60°+∠ABE&