x,y,z为非负实数，x+y+z=1,求证：x(1-2x)(1-3x)+y(1-2y)(1-3y)+z(1-2z)(1-3z)>=0

x(1-2x)(1-3x)+y(1-2y)(1-3y)+z(1-2z)(1-3z)
=（X+Y+Z）-5（X*X+Y*Y+Z*Z）+6（X*X*X+Y*Y*Y+Z*Z*Z）
又有X+Y+Z>=3√XYZ
3√XYZ<=1
即有xyz<=1/9
√xyz<=1/3
所以X*X+Y*Y+Z*Z>=1/3
X*X*X+Y*Y*Y+Z*Z*Z>=1/9
所以
（X+Y+Z）-5（X*X+Y*Y+Z*Z）+6（X*X*X+Y*Y*Y+Z*Z*Z）>=0

构造函数
f(x)=x(1-2x)(1-3x)
然后得出在x》0的条件下，函数f单调递增
那么f(x)+f(y)+f(z)》f(0)+f(0)+f(0）=0
得证
由此可推广到n元