已知A-E是n阶正定矩阵,证明E-A^(-1)也是正定矩阵。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/02 09:33:20
各位帮帮忙啊。。。。
(A-E)(A-E)T=AAT-AT-A+E=E
AAT=A+AT
ATA=A+AT.....(1)
由题目要证明的可知A可逆
(1)两边取逆矩阵
A^(-1)(AT)(-1)=A^(-1)+[A^(-1)]T..(2)
[E-A^(-1)][E-A^(-1)]T
=E-A^(-1)-[A^(-1)]T+A^(-1)(AT)(-1)
带入(2)
A^(-1)(AT)(-1)=E
所以E-A^(-1)也是正定矩阵
设A为n阶矩阵且正定,B是m*n阶实矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是:r(B)=n
证明若A、B是两个实对称的n阶正定矩阵,则A B亦然
如果A是正定矩阵,证明A的逆矩阵也是正定阵
实对称矩阵A满足A的2次方-5A+6E=0证明A是正定的?
若A是正定矩阵,C是可逆矩阵,证明:C(转置)*A*C是正定矩阵
设n阶矩阵A满足A平方=A, E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n.
急问线代:证明若A是n阶方阵,n是奇数,且A与A的逆矩阵乘积等于E(单位矩阵),│A│=1,则│E-A│=0
A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明: R(E-AB)+n=R(E-BA)+m。急救中
证明:如果矩阵A与所有的n阶矩阵可交换,则A一定是数量矩阵,即A=aE
设矩阵A正定,矩阵B负对称,证明A+B非奇异