f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1 ,f(1)=1,当X属于正整数时,求f(x)的解析式?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/14 09:07:02

f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1
y=1
f(x+1)=f(x)+1+2(x+1)+1
=f(x)+2x+4
f(x+1)=f(x)+2x+4
f(n)=An
A(n+1)=A(n)+2n+4
A(n)=A(n-1)+2(n-1)+4
……
A(2)=A(1)+2+4
A(1)=1
叠加
A(n+1)=1+4n+2(1+2+……n)
=1+4n+n(1+n)
=-3+4(n+1)+n(n+1)
f(n)=A(n)=n(n-1)+4n-3

先让x和y都等于0,求出f(0)=-1