三角形ABC中,DC⊥AC交AB于D,若S△ACD:S△CBD=2:3,cos∠DCB=4/5.求tanA的值,若AC+CD

(1)、由已知可得该三角形为钝角三角形。作BE垂直于AC 交于E。因为S△ACD:S△CBD=2:3，可得DC/BE=2/3,可得AC/AE=2/3,AC/CE=2,因为∠DCB=∠CBE,可得tan∠CBE=CE/BE，又因为cos∠DCB=4/5，所以tan∠DCB=3/4,从而CE/BE=3/4,且tanA=DC/AC,有上可知，3/4=1/3*(AC/DC),得tanA=4/9
（2)因为CE/BE=3/4,所以CE=3/4BE,而BE=2/3DC,所以CE=1/2DC,且AC/CE=2,AC=2CE,2DC=36,DC=18,AC=18,则CE=9,从而可得AB=27√2