已知a为锐角，求证1小于sinA+cosA小于二分之派

sinA+cosA
=√2sin(A+π/4)
∵A∈(0,π/2)
∴A+π/4∈(π/4,3π/4)
∴sinA+cosA∈(1,√2)
∴1<sinA+cosA<√2<π/2
谢谢！

sinA+cosA=根号2sin(A+45)
由单调性可得当A=90时取最小值A=45时取最大值
得1小于sinA+cosA小于二分之派

sinA+cosA
=√2sin(A+π/4)
∵A∈(0,π/2)
∴A+π/4∈(π/4,3π/4)
∴sin(A+π/4)∈（√2/2,1）
∴√2sin(A+π/4)∈(1,√2)
∴1<√2sin(A+π/4)<√2<π/2

sinA+cosA=根号2倍的sin(A+4分之派)
因为a为锐角 所以A的范围为0到2分之派 所以A+2分之派的范围为4分之派到4分之3派 所以SIN(A+4分之派)属于2分之根号2到1
所以SINA+COSA属于1到根号2
所以SINA+COSA大于1小于根号2小于二分之派