试证:线性方程组有解时,它有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程组只有零解.

证明：
充分性：如果线性方程组有两个不同的的解，那么它的差就是导出组（相应的齐次线性方程组）的一个非零解。因之，如果导出组只有零解，哪么方程组有唯一解。
必要性：如果导出组有非零解，那么这个解与线性方程组的一个解（因为它有解）的和就是线性方程组的另一个解，也就是说方程组不止一个解。因之。如果线性方程组有唯一解，那么它的导出组只有零解。