已知平行四边形ABCD中，M为AD的中点，且BM=CM,求证：ACD为矩形。

设BC中点为N，则MN平行于AB
因为BM=CM，所以MN垂直于BC
则AB垂直于BC
所以，ABCD为矩形

证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
∵M是AD的中点
∴AM=DM 又∵BM=CM
在△ABM与△CDM中
AB=CD
BM=CM
AM=DM
∴△ABM≌△CDM
∴∠A=∠D
又∵∠A+∠D=180
∴∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形

做BC的中点N，连接MN
因为BM=CM；
所以三角形BCM为等腰三角形
因为N为中点，即MN为中线
可得MN也为垂线
即角MNB为直角
所以角ABC为直角
所以ABCD为矩形