在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，E. F. G. H. M. N依次是...

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/05 13:09:43

在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，E. F. G. H. M. N依次是AB. BC. CD. DA. AC. BD的中点，求证：MN⊥平面EFGH.

您好：
由已知条件，根据三角形全等判定的边边边定理(SSS),容易证明：
△BAC≌△DAC,
∴对应边上的中线BM和DM相等，
又∵N是BD的中点，
∴等腰△MBD中，MN⊥BD,
∴MN⊥FG,（FG是△BCD的中位线）
同理，可证得
MN⊥EF,
而EF和FG可以确定平面EFGH,
∴MN⊥平面EFGH。
得证！
谢谢！

用基向量的方法,设向量a=AB,b=AC,c=AD则
NM=1/2(MD+MB)=-1/4(DA+DC+BA+BC)=1/4(c+a+c-b+a-b)=1/2(c+a-b)
HG=1/2b,HE=1/2(a-c),
NM*HG=

在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD.求证:AD⊥BC 在空间四边形ABCD中,AB⊥CD,BC⊥AD.求证:AC⊥BD 在四边形ABCD中,AB‖CD,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 在四边形ABCD中,已知AB=CD,∠ABC=∠CDA,能否证明这个四边形是平行四边形. 在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:角ABC=角ADC 空间四边形ABCD中,E.分别是AB.BC.CD.DA的中点,且AB=AD,BC=CD,判断四边形EFGH的形状,并加以证明已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,四边形ABCD可能是什么形状的四边形? 在四边形ABCD中 ,AD//BC,AB=5,BC=6,AD=3,CD=4,求四边形ABCD的面积. 在四边形ABCD中，AB=DC，∠B=∠C，AD<BC，试说明四边形ABCD是等腰梯形已知:空间四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形