一道关于直线的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 00:00:16
已知两点A（1，1）B（3，3），P是x轴正半轴上的一个动点，则使角APB最大时点p的坐标是什么？

设P坐标是（m,0),显然m>0

K(PA)=1/(1-m).K(PB)=3/(3-m)

tanPAB=|[K(PA)-K(PB)]/[1+K(PA)*K(PB)|

=|[1/(1-m)-3/(3-m)]/[1+1/(1-m)*3/(3-m)]|
=|[(3-m)-3(1-m)]/[(1-m)(3-m)+3]|
=|2m/(m^2-4m+6)|
=|2/(m+6/m-4)|
<=|2/[2根号(m*6/m)-4]|
=|2/(2根号6-4）|

当m=6/m时，即m=根号6时取最大值。

所以P坐标是：（根号6，0）