高二数学题（解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 19:16:21
已知△ABC中，|AB|=4,|AC|=2,P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足S△APQ=1/2S△ABC，若|AP|=x，|AQ|=y.
(1).试写出X的取值范围；
(2).求Y=F（x）的解析式。

有个三角形面积公式：S=1/2*a*b*sinC，即两边与夹角正弦的乘积的一半。
所以SΔABC=1/2*4*2*sinA，SΔAPQ=1/2*x*y*sinA。
再由已知：S△APQ=1/2S△ABC，可得xy=4
所以x=4/y，因为0<y≤2，则x≥2，
又由0<x≤4，得x的范围是2≤x≤4

那么y=F(x)=4/x，定义域：2≤x≤4