初一整式的乘除

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 18:33:17
1.已知多项式2x^2+3xy-2y^2-x+8y-6可以分解为（x+2y+m)(2x-y+n)的形式。求(m^3+1)/(n^2-1)的值.

2.已知a,b,c满足a^2+b^2=(2008/3)-c^2.求(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值.

3.若多项式2x^2-kx^2+3被2x+1除后余2.求k的值。

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因为：2x^2+3xy-2y^2-x+8y-6=（x+2y+m)(2x-y+n)
易知，右边展开后常数为：mn
所以，对比得：mn=-6
同理看左右两边y的系数，得：8=2n-m
解得：m=3,n=-2
所以：(m^3+1)/(n^2-1)=（3^3+1)/[(-2)^2-1]=28/3

2.a^2+b^2=(2008/3)-c^2
所以：
a^2+b^2+c^2=2008/3

又因为：(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2（a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)
因为：-2ab<=a^2+b^2 同理可得2bc,2ca,所以原式：
<=2*(2008/3)+2*(a^2+b^2+c^2)
=4*2008/3
这就是最大值。

3.2x^2-kx^2+3被2x+1除后余2
题目没错？2x^2-kx^2?