已知a,b,c为非负数,且满足a2+b2+c2=1,a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3求a+b+c的值

(b+c)/a +(a+c)/b +(a+b)/c =-3 ------->（a+b+c-a）/a +（a+b+c-b）/b +（a+b+c-c）/c =-3 -------------------------------->（a+b+c）（1/a + 1/b + 1/c）=0
(1)，a+b+c=0
(2),1/a + 1/b + 1/c =0, 即（ab+bc+ac）/abc =0,即ab+bc+ac=0
所以（a+b+c）^2 =a^2+b^2+c^2 +2（ab+bc+ac）=1 ,所以a+b+c=1或-1

综上: a+b+c=0或1或-1

cyyqcc
错了，只能取0
b+c)/a +(a+c)/b +(a+b)/c =-3 ------->（a+b+c-a）/a +（a+b+c-b）/b +（a+b+c-c）/c =-3 -------------------------------->（a+b+c）（1/a + 1/b + 1/c）=0
∵a,b,c>0 ∴1/a+1/b+1/c>0 ∴a+b+c=0