高一数学函数解答

设f(x)=ax^2+bx+c,由f(x+2)=f(2-x) 可知对称轴(-b/2a)^=2 (1)
x1和x2为方程的根 x1^2+x2^2=10 即(x1+x2)^2-2x1*x2=10
(-b/2a)^2-2*c/a=10(2) 图像过点（0，3)得到c=3(3)
由(1)(2)(3)得 a=1,b=-4,c=3
f(x)=x^2-4x+3

若函数f（x) 有f(a)=f(b)，则f（x）关于x=(a+b)/2轴对称。
所以f(x)关于x=2轴对称。则-b/2a=2……（1)
(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=(-b/a)^2-2(c/a)=10……（2）
又因为y=ax^2+bx+c过(0,3),所以c=3……（3)
由（1)、（2)、（3)解得a=1 or 0, b=-4, c=3
所以y=x^2-4x+3 ；a=0时不为二次函数，舍。