求解函数单调性证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 07:31:56
函数单调性
讨论函数f(x)=loga(x+b/x-b),(a>0,b>0,a不等于1)的单调性并加以证明。
（注：loga的a为底数）

设Y=(x+b/x-b）
因为(x+b/x-b)=1+2b/(x-b)（化简）
又因为2b>0，x-b单调递增
所以函数(x+b/x-b)单调递减
讨论：1. 0＜a＜1时
loga（Y）单调递减
Y单调递减
（上边单看，下边综合）
所以f(x)单调递增
2. 当a>1时
loga（Y）单调递增
Y单调递减
（上边单看，下边综合）
所以f(x)单调递减