若a，b，c，d是正整数，且a^2+b^2+c^2=d^2，则ab的奇偶性是：

abcd的奇偶性可能：
奇奇奇奇
奇奇偶偶
奇偶偶奇
偶偶偶偶
(前三个可以轮换)
第一种情况
奇数的平方(2k+1)^2=4k^2+4k+1,可以表示为4x+1的形式
偶数的平方可以表示为4x
所以等式左边三个平方数可以表示成4n+3的形式，右边是4m+1的形式，矛盾。
第二种情况
左边是4n+2，右边是4m。矛盾。
第四种情况
由于都是偶数，可以提取公因子2，并转化为其他三种，所以不需考虑。
那么现在只剩下一种情况，就是第三种。
这种情况下，无论abc怎么选，ab中至少有一个是偶数，所以ab就是偶数了。

偶
a^2+b^2=(a+b)^-2ab
所以(a+b)^2-2ab+c^2=d^2
所以ab=[(a+b)^2+c^2-d^2]/2
(-a)(-b)=[(-a-b)^2+c^2-d^2]/2=ab

a^2+b^2=d^2-c^2

(a+b)^2-2ab=d^2-c^2

ab=[c^2-d^2+(a+b)^2]/2

ab为偶函数