会数学的请进，关于单调性的问题

看你的提问应该是个高中生吧，我也是，不过刚毕业，按照现行教材规定，单调性与区间的开闭是没有关系的，也就是说，f(x)的定义域是R,单调增区间是（0，1），也可以写成[0,1],高考中是不作要求的，所以两者都可。而今后要学的导数，对区间的开闭是有要求的，所以，你可以放心的使用，不过要注意定义域。

基本上一样的，只是开区间你无法取到0这个数，但并不影响它的单调性，如何判断一个函数是单调递增的，就是拿f(x+1)-f(x)，看是否大于0，一个0的取值是不影响单调性的，至于逆命题当然是不成立的，比如f(x)=x是在[0,正无限)是增函数，但是增函数并不一定是f(x)=x，也可以是f(x)=x+1啊，所以逆命题不成立。

不相同，前者可以推出后者，但后者不能推出前者。因为前者隐含着函数在0点有定义，0点的右极限存在且大于等于f（0）；后者不隐含这个条件。

某函数在[0，正无限)上是增函数，在(0，正无限)上一定是增函数
某函数在（0，正无限)上是增函数，在[0，正无限)上不一定是增函数

包含端点时表示在此处有定义，不包含端点时表示在此处不一定有定义，有定义也可以写成（0，正无限)