请教大家一道初中数学的证明题

AE=ED，即AED为等腰三角。E为顶角
E垂直平分AD，又因为ABCD为等腰梯形，
故E垂直平分BC

因为AE=ED
所以E在AD的中垂线上
又因为AD//BC
所以E在BC的中垂线上

这个应该是个等腰梯形,而不是你说的三角形;先延长ab,cd两条腰,就得到了传说中的e点,所以bf=fc,在作条垂直线ef于bc,就可以证得三角形bef和三角形 efc全等,所以bf=fc,这样就问题的解

因为四边形ABCD为等腰梯形，且AE=DE，所以三角形ADE是等腰三角形，所以E在AD的垂直平分线上，所以E在BC的垂直平分线上。

解：延长AB、CD交于一点P，取BC中点Q，连结PQ，交AD于点H
证：
四边形ABCD为等腰梯形
↓
∠B=∠C → BE=CE → PQ┴BC于Q
↓
AD//BC →PH┴AD于H ∠PAD=∠B=∠C=∠PDA
↓
∠ AHQ=90° ， △ADP中，H是AD中点

∵AE=ED
↓
△AED中，EH┴AD于H→∠AHE=90°

∵∠AHE+∠AHQ=180°→E在BC的垂直平分线上
这是大致思路，理由就省略了