已知f(x-1)=x方 ,求,f(x)

因为 f(x-1)=x^2
所以 f(x-1)=(x-1+1)^2
将式子里的 x-1带换成x
所以 f(x)=(x+1)^2

f(x-1)=x^2
=(x-1)^2+2(x-1)+1
f(x)=x^2+2x+1

假设y=x-1 ,则x=y+1 代入原式:

f(x-1)=x方 得

f(y)=(y+1)方

从而f(x)=(x+1)方

字母嘛,换成哪个都一样.
这样比用其他的方法要来得简便,容易懂.

令t=x-1,则x=(t+1)2,
则f(x-1)=x可化为f(t)=(t+1)2,因为x取值范围为任何值，则t的取值也为任何值，因此可知f(x)=(x+1)2

另x-1=t，则x=t+1

所以f(t)=(t+1)^2

即，f(x)=(x+1)^2

f(x-1)=x^2
设A=x-1
f(A)=(A+1)^2
所以 f(x)=(x+1)^2