UC知道求单调性
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 13:59:52
我这里有两道题不会做,哪位函数高手帮忙做一下，步骤越详细越好
1)已知f(X)=8+2x-x^2,若g(X)=f(2-X^2)试确定g(x)的单调区间和单调性.
2)设a>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数,(1)求a的值；（2）证明在
f（x）在0到正无穷上为增函数。
1)已知f(X)=8+2x-x^2,若g(X)=f(2-X^2)试确定g(x)的单调区间和单调性.
2)设a>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数,(1)求a的值；（2）证明在
f（x）在0到正无穷上为增函数。
1.因为f(x)=8+2x-x^2=-(x-1)^2+9,
所以g(x)=-(2-x^2-1)^2+9=-(x^2-1)^2+9.
因为g(x)为偶函数，所以只需知道它在x>0上的单调性，
令t=x^2,
所以h(t)=-(t-1)^2+9,
因为0<t<=1时，h(t)递增，所以此时g(x)也递增；
当t>1时，h(t)递减，所以g(x)也递减.
所以g(x)的单调递增区间为(-无穷，-1)和(0,1),递减区间为(-1,0)和(1,+无穷)；
2.(1)因为f(-x)=1/(ae^x)+ae^x=e^x/a+a/e^x=f(x)，
所以(a-1/a)/e^x=(a-1/a)e^x,
所以a-1/a=0,因为a>0，所以a=1；
(2)因为f'(x)=e^x-1/e^x,
当x>0时，e^x>1,所以0<1/e^x<1,
所以e^x-1/e^x>0，所以f'(x)>0,
所以f（x）在0到正无穷上为增函数.