已知如图所示，弦AB的延长线交直径DE的延长线于C，且BC=OA，求证：∠AOD=3∠C

连接AD和OB，这样就构造了3个等腰三角形，分别是：AOD,AOB和BOC
因为AO=AB,所以∠OAB=∠OBA
同理：∠BOC=∠C
因为∠OAB=∠BOC+∠C,又因为∠BOC=∠C
所以∠OAB=2∠C
因为∠AOD=∠OAB+∠C,又因为∠OAB=2∠C
所以∠AOD=2∠C+∠C=3∠C

因为AB=BC，AO=BO,

所以∠A=∠OBA，∠COB=∠C

∠ABO=∠COB+∠C=2∠C

∠AOD=∠A+∠C=2∠C+∠C=3∠C