一道初高中数学衔接题

注意到1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2007*2008
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2007-1/2008
=1-1/2008
=2007/2008

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2007*2008
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2007-1/2008
=1-1/2008
=2007/2008

1/(1+2)+1/(2+3)+……1/(2007*2008)
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/2007-1/2008

=2007/2008
本题的技巧在于 1/n*（n+1)=1/n-1/(n+1);
只要把每项如此展开就简单了

1 1 1 1 1
原式=1— ----+ ---- — ----……+ ------ — ----
2 2 3 2007 2008
2007
=---------
2008
1 1 1
————=(m-n)*(---- - ----)
m*n n m
以后碰到分母不是差一的就这样算！

n(n+1)=n^2+n
(1^2+2^2+3^2+,,,,,,+2007^2)+(1+2+3,,,,,,+2007) 自己算吧