高三数学·急求！！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/30 00:09:06
函数f(x)对任意的m,n属于R，都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且对x>0,有f(x)>1.(1)证f(x)在R上的单调性
解：（1）设想x1，x2属于R，且x1<x2
f（x1）-f（x2）=f(x1)-f[(x2-x1）+x1]后怎么利用题目的条件接着做..

因为X2-X1大于0 所以F(X2-X1)大于1
又f[(x2-x1）+x1]=f(x2-x1)+f(x1)-1>f(x1)
所以f（x1）-f（x2）=f(x1)-f[(x2-x1）+x1]<0
f(x1)<f(x2)

解：f(x1)-f（x2)=f(x1)-f[（x2-x1)+x1]
因题得
f(n)-f(m+n)=1-f(m)
所以
f(x1)-f(x2)=1-f(x2-x1)
因x2>x1
所以x2-x1>0
即f(x2-x1)>1
所以
f(x1)-f(x2)<0
suoyi
函数单增

设x=0,f(0+0)=f(0)+(0)-1,f(0)=2f(0)-1,得f(0)=1，
当x>0时,f(x)>1, 所以f(x>f(0)
f(x-x)=f(x)+f(-x)-1,f(0)=f(x)+f(-x)-1,
f(x)+f(-x)=2,
因为 f(x)>1,所以f(-x)<1,
当X>0时,f(x)>1,当x<0时,f(x)<1,
当x1>0,x2>0,x1>x2,
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1,f(x1-x2)>0,
f(x1)>f(x2),单增
当x1<0,x2<0,x1>x2,f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1,f(x1-x2)>0,
f(x1)>f(x2),单增
所以在实数上单增。