高三数学，急，有悬赏

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 05:37:02
用数学归纳法证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除的过程中，当n=k+1时，3^[4(k+1)+2]+5^[2(k+1)+1]可变形为______？

3^[4(k+1)+2]+5^[2(k+1)+1]=81*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)=(81-25)*3^(4k+2)+25*[3^(4k+2)+5^(2k+1)]=56*3^(4k+2)+25*[3^(4k+2)+5^(2k+1)]
由于56是14的倍数,后面3^(4k+2)+5^(2k+1)是n=k的式子故也是14的倍数,所以两个都是14的倍数相加还是14的倍数,综上可知当n=k+1能被14整除
注:这方面的题都要先把当n=k的式子提出来,剩下的就可以同过化简得出来

81*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)
11[3^(4k+2)+5^(2k+1)]+14[5*3^(4k+2)+5^(2k+1)]