高三数学，高分悬赏100，要求速度和准确

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 00:38:21
定义在R上的函数f(x)和数列{an},a1=a.f(a1)=f(a),an=f(a(n-1)),
f(an)-f(a(n-1))=k(an-a(n-1)0,k≠0
(1)bn=a(n+1)-an,求证{bn}等比
(2)求an
(3)当|k|<1时,求lim an
n→∞

证明:(1)an=f(a(n-1)),有a(n+1)-an=k(an-a(n-1))则[a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=k=bn/b(n-1)所以{bn}
为等比数列公比为k首项为b1.
由(1)得bn=b1*(k的(n-1)方)
迭代得到an-a2=(a2-a1)[k+(k的2次)+(k的3次)+(---)+(k的n-3次)+(k的n-2次))
所以an-a2=(a2-a1)[k(1-(k的n-2方)/(1-k)
所以an=f(a)+[f(a)-a]k(1-(k的n-2方)/(1-k)
f(a)为常数.
(3)lim an =[f(a)-ak]/(1-k)
n→∞