若X,Y,属于（0.正无穷），且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是多少 求详细的解答过程。。各位GG谢谢啦

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 02:31:00
我晓得答案怎么得出来的。但是我的方法不是很规范。。所以请各位大虾。帮帮忙1！！！

根据均值不等式
a+b≥2根号ab
所以ab≤(a+b)^2/4=25/4
lgX+lgY=lgxy≤lg25/4=lg100/16=2-4lg2

x+y=5所以
根据基本不等式
x+y=5>=2根号xy
0<xy<=(5/2)^2(25/4)
lgx+lgy=lg(xy)
由于lgx为增函数
所以x取最大值
lgx最大
lg(xy)＝lg25/4=2lg5/2

x>0,y=5-x>0也即x<5
lgx+lgy=lg(xy)=lg(x(5-x))=lg(-x^2+5x)
然后就回了吧，二次方程最值问题！

x+y=5则有x*y<=（（x+y）/2）^2=25/4
lgx单调增，故lgx+lgy=lg（xy)<=lg（25/4）=10-4lg2