有四个不同的自然数,它们的和是1991,如果要求这四个数的公约数尽可能的大,求最大数

将1991进行分解,1991=11*181
1、先得出这四个数的最大公约数是181。为什么呢？假如还有更大的公约数k，那么必有 1991=ak+bk+ck+dk=(a+b+c+d)k (k>181，a,b,c,d为正整数且都不等), 由于1991=11*181，k>181，可以得到a+b+c+d<11,但在小于11的正整数中，除了1以外，没有数能整除1991。所以这四个数的最大公约数是181。
2、求出这四个不同的自然数中最大的为905。怎么求？把11分解成4个不相等的正整数的和，要使其中一个达到最大，则其它三个要尽可能的小。必须这样分：
11=1+2+3+5 则 1995=181+2*181+3*181+5*181
其中最大数就是5*181=905