急急急！~~在三角形ABC中,D点是其中任意一点,连接AD,BD,CD,求证 ，AB+BC+AC>AD+BD+CD

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 22:55:11
如题！

三角形ABD AD<AB BD<AB
三角形BCD 三角形ACD 同理
AB+BC+AC>AD+BD+CD

1992年 08月25日 （处女座）
应该高一／高二，椭圆你会不会？？？
以BC为焦点的椭圆交AB于M，交AC于N
BD+CD=BM+CM=BN+CN
AD+BD+CD<{AM,AN}max+BN+CN={AM,AN}max+BM+CM
={AB+CM,AC+BN}max
<{AB+BC,AC+BC}max
<AB+BC+AC

1.D点在△ABC中的∠ABC角分线上BD上
AB+BC>AD+CD
2.D点在△ABC中的∠BCA角分线上CD上
AC+BC>AD+BD
3.D点在△ABC中的∠BAC角分线上AD上
AB+AC>BD+CD
由上边三个不等式，左右相加得2（AB+BC+AC）>2（AD+BD+CD)
得到AB+BC+AC>AD+BD+CD