f(x)=lg x ，对定义域中任意x1,x2,(x1≠x2)怎么证明f((x1+x2)/2)<(f(x1)+f(x2))/2?

...过程太复杂,打不出来,教你方法吧,把不等式两边带入f(x)=lgx,再用均值定理,即a与b的平方和大于等于2ab,把lgx1(即f(x1))看作a的平方,把lgx2(即f(x2))看作b的平方,出来一个带根号的式子,把根号带到lg里消去即可比较大小

利用琴生不等式

琴生不等式：(注意等号成立条件)

设f(x)为凸函数，则[(x1+x2+……+xn)/n]<=[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n,称为琴生不等式（幂平均）。
加权形式为：
f[(a1x1+a2x2+……+anxn)]<=a1f(x1)+a2(x2)+……+anf(xn),其中
ai>=0(i=1,2,……,n),且a1+a2+……+an=1.

lg x是凸函数(图象上凸)且(x1≠x2)

所以有f((x1+x2)/2)<(f(x1)+f(x2))/2