一道中考数学题 麻烦各位高手了

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 21:07:06
经过x轴上A(-1,0),B(3,0)两点的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点c，设抛物线的顶点为D,若以DB为直径的圆G经过点C，求解
1：用含a的代数式表示出C、D的坐标
2：求抛物线的解析式

抛物线经过x轴上A(-1,0),B(3,0)两点，
所以，y=a(x+1)(x-3),对称轴x=1，
C(0,-3a),D(1,-4a).

以DB为直径的圆G经过点C，BC^2+DC^2=BD^2,
(9+9a^2)+(1+a^2)=4+16a^2,
a^2=1,a=±1,
抛物线的解析式为y=x^2-2x-3或y=1x^2+2x+3.