高三幂函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 19:26:06
已知幂函数f(x)=x^(3/2+k-1/2*k^2) (k属于Z）为偶函数，且在区间（0，正无穷）上是增函数。
（1）求函数f(x)的解析式
（2）设g(x)=f(f(x))-(λ-2)*f(x)+2-λ,问是否存在实数λ，使g(x)在(负无穷，-√2/2]内是减函数，在[-√2/2，0]内是增函数？若存在，求出λ；若不存在，说明理由

（1）只有k=1符合要求，故f(x)=x^2
（2）g(x)=x^4-(λ-2)*x^2+2-λ,
令t=x^2，以t为变量为抛物线，其实要求对称轴(λ-2)/2=1/2，λ=3

1.k=1 f(x)=x^2

g(x)=(f(x))^2-(λ-2)*f(x)+2-λ

f(x)在负区间是减
所以G（x）=x^2-（λ-2)*x+2-λ以-1/2 为顶点向下开口
所以G（x）不存在
g（x）也不存在