设X,Y,Z为实数，2X,3Y,4Z成等比数列，且1／X,1／Y,1／Z成等差数列，则X/Z+Z/X的值是

因为2x,3y,4z成等比数列，那么2x*4z=(3y)^2，8xz=9y^2；
因为1/x,1/y,1/z成等差数列，那么(1/x)+(1/z)=2/y，(x+z)/xz=2/y；

两式左右两边分别相乘得：
8(x+z)=18y
x+z=(9/4)y
两边平方得：
x^2+z^2+2xz=(81/16)y^2；
x^2+z^2=(81/16)y^2-2xz

又由8xz=9y^2得：xz=(9/8)y^2，综合上式得：
x^2+z^2=(81/16)y^2-2*(9/8)y^2=(45/16)y^2

所以：
x/z+z/x
=(x^2+z^2)/xz
=[(45/16)y^2]/(9/8)y^2
=(45/16)/(9/8)
=5/2

2x*4z=(3y)^2
1/x+1/z=2/y
解得2(x^2+z^2)=5xz
(x^2+z^2)/(xz)=5/2
x/z+z/x=5/2