f(x),g(x)都是x∈R上的奇函数，F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上最大值为5，求F(x)在(-∞,0)上的最小值

设H(x)=F(x)-2=af(x)+bg(x)
所以H(x)=af(x)+bg(x)
H(-x)=af(-x)+bg(-x)=-af(x)-bg(x)=-[af(x)+bg(x)]=-H(-x)
所以H(x)为奇函数

F(x)在(0,+无穷)取最大值5时，即H(x)在(0,+无穷)也取最大值3
F(x)在(-无穷,0)取最小值时，即H(x)在(-无穷,0)也取最小值
H(x)的最大值为3，又知其为奇函数，所以最小值为-3，
所以F(x)的最小值为-1

.解：设h(x)=F(x)-2 。则h(x) 在零到正无穷上的最大值为3.因为奇函数经过四则运算后仍为及函数。关于原点对称。所以h(x) 在负无穷到零的最小值为-3.所以F(x) 的最小值为-1