UC知道再问增函数证明(高中数学)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 01:56:59
证明二次函数f(x)=a(x平方) + bx + c (a<0)在区间(-无穷大,-b/2a]
上是增函数.
我先在区间(-无穷大,-b/2a] 中取两个数, x1,x2, 且x1<x2
然后写式子
f(x1)=a(x1平方) + bx1 + c
f(x2)=a(x2平方) + bx2 + c
f(x1)-f(x2)
=ax1平方+bx1-ax2平方-bx2
=a(x1平方-x2平方)+b(x1-x2)
因为a<0, (x1平方-x2平方)>0, x1-x2<0
但这样如何比下去呢?
是不是要把b分成,b>0或b<0两种情况考虑呢?
不考虑B那你符号咋比?
上是增函数.
我先在区间(-无穷大,-b/2a] 中取两个数, x1,x2, 且x1<x2
然后写式子
f(x1)=a(x1平方) + bx1 + c
f(x2)=a(x2平方) + bx2 + c
f(x1)-f(x2)
=ax1平方+bx1-ax2平方-bx2
=a(x1平方-x2平方)+b(x1-x2)
因为a<0, (x1平方-x2平方)>0, x1-x2<0
但这样如何比下去呢?
是不是要把b分成,b>0或b<0两种情况考虑呢?
不考虑B那你符号咋比?
不用
=a(x1平方-x2平方)+b(x1-x2)
= a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)
=(x1-x2)(a(x1+x2)+b)
=a(x1-x2)((x1+x2)+b/a)
比符号～
当然可以
因为x1 x2都属于(-无穷,-b/2a]
所以x1+x2属于(-无穷,-b/a]
所以((x1+x2)+b/a) 属于(-无穷,0]
其他不用我说了吧
以后遇到问题都思考下吧，这样才好提高嘛