任意给定2007个自然数。证明：其中必有若干个自然数，和是2007的倍数（单独1个数也看作和）。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/25 10:00:34

（请详细说明理由）

设这2007个数字是a1,a2,.......,a2007
做序列a1,a1+a2,a1+a2+a3,........,a1+...+a2007
则这个序列里有2007个数
再分类讨论
1.如果，这个序列里有一个数a1+...an是2007的倍数，那么命题就对了。
2.如果，这2007个数字里没有2007的倍数，那么必定有两个数除以2007后余数是一样的。
这是因为，首先余数都不为0（因为不是2007的倍数）
所以，余数都是1，。。2006中的数字，但是有2007个余数，所以，必定有两个余数是一样的
那么这两个余数一样的数字做差，就得到am+...an是2007的倍数

任意多少个自然数，就可以保证其中必有四个数的和是4的倍数？在边长为1的正方形内，任意给定13个点，试说明其中必有4个点，以此4点为顶点的四边形面积不超过1/4 证明:对于任意的七个自然数中,其中必然有两个数和或差是10的倍数对于任意五个自然数，证明其中一定有3个数，它们的和能被3整除。证明：1、任两个奇数的平方差都能被8整除。2、任意12个不同的自然数必有两个数的和或差是20的倍数。证明；任意7个自然数中必定有两个数的和或差是10的倍数任意给出5个不同的自然数，其中至少有2个数的差是4的倍数.为什么? 在任意3个自然数中,是否其中必然有两个数,它们的和为偶数?为什么? 任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的和是偶数.为什么? 任意7个不相同的自然数，其中一定有2个数的差是6的倍数。为什么？