已知f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(0)=2,则f(2008)的值为
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/10 17:44:55
要详细的过程,清楚点
f(x-1)=g(x)=-g(-x)=-g(-x-1)=-g(x+1)
令t=x-1,得
f(t)=-f(t+2)
所以f(t)=-f(t+2)
=-[-f(t+4)]
=f(t+4)
说明f(x)的周期为4.
从而
f(2008)=f(0)=2
∵g(x)=f(x-1)
∴f(x)=g(x+1)
∵f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数
∴f(x)=g(x+1)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1),g(1)=f(0)=2
∴g(x+1)=-g(x-1)
∴g(x+2)=-g(x),g(x+4)=-g(x+2)
∴g(x+4)=g(x)即g(x)是周期为4的函数
∵2009能被4除余1
∴f(2008)=g(2009)=g(1)=f(0)=2
已知函数f(x)是在R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(2)=2,则f(2006)的值是多少?
已知f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(2)=2,则f(4)=?
已知函数f(x)和g(x)的定义域都是X属于R,且X不等于正负1 f(x)是偶函数, g(x)是奇函数,
设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数
若f(x)是R上的偶函数
已知定义在R上函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数,
已知f(x)是定义在R上的偶函数,并满足f (x+2)= -1 /f (x), 当2≤x≤3时,f(x)=x, 则f(5.5)=多少?
已知f(X)是定义在R上的偶函数,并满足f(x+2)= -(1\f(x)),当x属于[2,3]时,f(x)=x,则f(5.5)=
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且满足f(x+2)=-1/f(x),当2≤x≤3时,则f(x)=x,则f(105.5)等于
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=-1/f(x),若当2<=x<=3时,f(x)=x,则f(5.5)=?