几道初中数学函数问题

1.函数y=(2m-9)x^(m^2-9m+19)，当实数m为何值时
（1）此函数为正比例函数，且它的图像在第二，四象限内
（2）此函数为反比例函数，且它的图像在第一，三象限内

2.已知y=y1y2，y1与x^2成正比例，y2与x成反比例，且x=1/2时，y=5，求y与x的函数关系式

3.已知二次函数的图像与x轴交于点A（-2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值2
（1）求二次函数的解析式
（2）设此二次函数的图像的顶点为P，求三角形ABP的面积

4.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过直线y=-3x+3与x轴，y轴的交点，对称轴为x=-1
（1）求此二次函数解析式
（2）设该函数图像与x轴的交点为A,B,(A在左边），与y轴的交点为C，其顶点为D，求四边形ABCD的面积

1.函数y=(2m-9)x^(m^2-9m+19)，当实数m为何值时
（1）此函数为正比例函数，且它的图像在第二，四象限内
（2）此函数为反比例函数，且它的图像在第一，三象限内

解：函数为正比例函数，则x的指数为1，即m^2-9m+19=1
图像在二四象限内，则系数2m-9<0
解方程得到m=3（m=6舍去了）
（2）反比例函数则，m^2-9m+19=-1
图像在一三象限则2m-9<0
解方程得m=4(m=5舍去了）

2.已知y=y1y2，y1与x^2成正比例，y2与x成反比例，且x=1/2时，y=5，求y与x的函数关系式

解：设y1=mx^2 y2=n/x
则y=y1y2=mnx
当x=1/2时 ，y=5，故mn=10 。所以y=10x

3.已知二次函数的图像与x轴交于点A（-2，0），B（3，0）两点，且函数有最大值2
（1）求二次函数的解析式
（2）设此二次函数的图像的顶点为P，求三角形ABP的面积

解:设函数解析式为y=ax^2+bx+c
由函数图像过AB两点得到：4a-2b+c=0,9a+3b+c=0;
函数最大值是2，故a<0,(4ac-b^2)/4a=2
联立以上三个方程可得到a b c的解，从而能够确定二次函数解析式
（2）确定了二次函数解析式，就可以求出顶点坐标，三角形ABP的面积=1/2*5*(P的纵坐标）

4.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过直线y=-3x+3与x轴，y轴的交点，对称轴为x=-1
（1）求此二次函数解析式
（2）设该函数图像与x轴的交点为A,B,(A在左边），与y轴的交点为C，其顶点为D，求四边形ABCD的面积

解：直线y=-3x+3与x轴，y轴的交点分别是（1，0）（0，3）
二次函数图像经过该点故：a+b+c=0,c=3
又有对称轴是x=-1，故-b/2a=-1