UC知道初中数学函数问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 22:21:40
举个例子：2、（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB与 轴, 轴分别交于A(3,0),B(0, )两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥ 轴于点D.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若S梯形OBCD＝ ,求点C的坐标;
(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的
三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件
的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
那个例题只是例子，我想知道的事接这种题的方法。
为叙述方便，将题目补充完整：
如图,平面直角坐标系中,直线AB与 轴, 轴分别交于A(3,0),B(0, 4)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥X轴于点D.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若S(梯形OBCD)＝4.5 ,求点C的坐标;
(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的
三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件
的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
解：
(1)直线的斜率为-4/3，直线AB的点斜式方程为：y=-4/3(x-3).也可用两点式给出：
（y-4）/(x-0)=(4-0)/(0-3),整理得y=-4/3(x-3)，即y=-4x/3+4.
(2设C(x1,y1), x1＜3.则有y1=-4x1/3+4;又S(梯形OBCD)＝4.5 ,
所以有：(y1+4)* x1=2*4.5及(y1+4)* x1=-2*4.5.后者为点C在第二象限的情况。
解第一个得x1=1.5,4.5.舍去4.5.将x1=1.5代入直线方程得y1=2.因此得C(1.5,2).
解第二个得舍去正值得x1=3-(3√7)/2,y1=√7-2.所以C(3-(3√7)/2,√7-2).两组解。
(3)这样的P是存在的。首先，以OB为△POB的一条直角边，当P的坐标为(3,4)，此时△POB≌△OBA,自然满足两三角形相似；另外，以OB为△POB的斜边时，有两个点P1,P2满足条件。这两个点在以OB为直径的圆上。因∠P2OX=∠OBP,所以OP2所在的直线方程为y=3x/4.与圆方程x^2+（y-2）^2=4联立求得P2(48/25，36/25);同理可求得P1(48/25,64/25).
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