问一道有关圆锥曲线和向量的数学高考题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 05:23:56
双曲线C为x^2-y^2/3=1.过点P（0，4）的直线L，叫双曲线于A、B两点，叫X轴于Q点，当向量PQ=a向量QA=b向量QB，且a+b=-8/3，求Q坐标。

请写出具体过程和思路

设Q点(x,0),A点(x1,y1),B点(x2,y2)
则PQAB在一条直线：(0-4)/x=(y1-4)/x1=(y2-4)/x2
向量关系：x=a(x1-x)=b(x2-x)
曲线交点：x1^2-y1^2/3=1 x2^2-y2^2/3=1
再加上a+b=-8/3 七个方程，七个未知数(x1,x2,y1,y2,x,a,b)
联立求解x即可。得x=±2

所以Q点坐标为(2,0)或(-2,0)

画个草图就出来了；